已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x＞0}=∅，求实数p的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知A={x∈R|x²+2x+p=0}且A∩{x∈R|x＞0}=∅，求实数p的取值范围．

答案

∵A∩{x∈R|x＞0}=∅，
∴（1）若A=∅，则△=4-4p＜0，得p＞1；
（2）若A≠∅，则A={x|x≤0}，
即方程x²+2x+p=0的根都小于或等于0．
设两根为x₁、x₂，则

△=4-4p≥0

x1+x2=-2≤0

x1x2=p≥0.

∴0≤p≤1．综上所述，p≥0．

核心考点

试题【已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x＞0}=∅，求实数p的取值范围．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A={x|y=

2-x

}，B={y|y=

2-x

}，则A∩B=（　　）

A．∅

B．R

C．（-∞，2]

D．[0，2]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

下列选项中正确的是（　　）

A．命题p：∃x₀∈R，tanx₀=1；命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p∧¬q”是真命题

B．集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，则M∩N={x|-2＜x＜3}

C．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

D．函数f（x）=x²+2（m-2）x+4在[1，+∞）上为增函数，则m的取值范围是m＜1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知集合A={x|x＞15，或x＜5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，问m为何值时
（1）A∩B=∅；
（2）A∩B=B．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设全集U={(x，y)|x，y∈R}，M={(x，y)|

y-3

x-2

=1}，N={(x，y)|y≠x+1}，则（∁_UM）∩（∁_UN）=（　　）

A．∅

B．{（2，3）}

C．（2，3）

D．{（x，y）|y=x+1}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知全集U=R，非空集合A={x|

x-2

x-(3a+1)

＜0}，B={x|

x-a2-2

x-a

＜0}．
（Ⅰ）当a=

时，求（∁_UB∩A）；
（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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