下列选项中正确的是（　　）A．命题p：∃x0∈R，tanx0=1；命题q：∀x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p∧¬q”是真命题B．集合M={x|x2＜4}，N - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：沈阳模拟

下列选项中正确的是（　　）

A．命题p：∃x₀∈R，tanx₀=1；命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p∧¬q”是真命题

B．集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，则M∩N={x|-2＜x＜3}

C．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

D．函数f（x）=x²+2（m-2）x+4在[1，+∞）上为增函数，则m的取值范围是m＜1

答案

A、命题p：∃x₀∈R，tanx₀=1，如x0=

正确，命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0正确，则¬q不正确又∵p∧q一假则假，所以A不正确；
B、M∩N应为{x|-1＜x＜2}；D、函数f（x）=x²+2（m-2）x+4在[1，+∞）上为增函数，则2-m≤1∴m≥1；C、逆否命题即否定条件也否定结论，正确．
故选C．

核心考点

试题【下列选项中正确的是（　　）A．命题p：∃x0∈R，tanx0=1；命题q：∀x∈R，x2-x+1＞0，则命题“p∧¬q”是真命题B．集合M={x|x2＜4}，N】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A={x|x＞15，或x＜5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，问m为何值时
（1）A∩B=∅；
（2）A∩B=B．

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设全集U={(x，y)|x，y∈R}，M={(x，y)|

y-3

x-2

=1}，N={(x，y)|y≠x+1}，则（∁_UM）∩（∁_UN）=（　　）

A．∅

B．{（2，3）}

C．（2，3）

D．{（x，y）|y=x+1}

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已知全集U=R，非空集合A={x|

x-2

x-(3a+1)

＜0}，B={x|

x-a2-2

x-a

＜0}．
（Ⅰ）当a=

时，求（∁_UB∩A）；
（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

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若集合P={x|3＜x≤22}，非空集合Q={x|2a+1≤x＜3a-5}，则能使Q⊆（P∩Q）成立的所有实数a的取值范围为（　　）

A．（1，9）

B．[1，9]

C．[6，9）

D．（6，9]

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已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|x²+2ax+b²≤0，0≤a≤2，1≤b≤2}．
（1）若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；
（2）若a，b∈R，求B≠∅的概率．

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