设集合A={x|log12(x2-7x+14)＞-2}，B={x|ax-3≤(1a)2x-9，a≥0且a≠1}，求A∩B． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设集合A={x|log

(x2-7x+14)＞-2}，B={x|ax-3≤(

)2x-9，a≥0且a≠1}，求A∩B．

答案

由log

(x2-7x+14)＞-2得0＜x2-7x+14＜4，
解得：2＜x＜5，
∴A={x|2＜x＜5}；
由a^x-3≤(

)2x-9得a^x-3≤a^9-2x，
当0＜a＜1时，有x-3≥9-2x
∴x≥4，即B={x|x≥4}，
此时A∩B={x|4≤x＜5}；
当a＞1时，有x-3≤9-2x，
∴x≤4，即B={x|x≤4}，
此时A∩B={x|2＜x≤4}．

核心考点

试题【设集合A={x|log12(x2-7x+14)＞-2}，B={x|ax-3≤(1a)2x-9，a≥0且a≠1}，求A∩B．】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合U=R，A={x|x＜-1或x≥2}，B={x|0≤x＜4}，则A∩（C_UB）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设集合A={1，x，2}，集合B={1，x²}，且A∪B=A，则这样x的不同值的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

计算：
（1）集合A={x|4＜x＜8}，集合B={x|x＞7}，求A∩B和A∪C_RB．
（2）（

）^0.5+（

） -

-2π⁰+4 log45-lne⁵+lg200-lg2．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合A={x|x2≥9}，B={x|

7-x

x+1

≥0}，C={x

题型：x-2|＜4}．
（1）求A∩B；
（2）求A∪C．难度：| 查看答案

已知集合A={x|（x+8）（x-5）≤0}，B={x|t+1≤x≤2t-1}．若A∩B=∅，求实数t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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