题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
若为集合且的子集,且满足两个条件:
①;
②对任意的,至少存在一个,使或.
则称集合组具有性质.
如图,作行列数表,定义数表中的第行第列的数为.
… | |||
… | |||
… | … | … | … |
… |
集合组1:;
集合组2:.
(Ⅱ)当时,若集合组具有性质,请先画出所对应的行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合;
(Ⅲ)当时,集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组,求的值及的最小值.(其中表示集合所含元素的个数)
答案
所对应的数表为:
………………3分
集合组2不具有性质. …………4分
因为存在,
有,
与对任意的,都至少存在一个,有或矛盾,
所以集合组不具有性质. ………5分
(Ⅱ)
……………7分
. ………………8分
(注:表格中的7行可以交换得到不同的表格,它们所对应的集合组也不同)
(Ⅲ)设所对应的数表为数表,
因为集合组为具有性质的集合组,
所以集合组满足条件①和②,
由条件①:,
可得对任意,都存在有,
所以,即第行不全为0,
所以由条件①可知数表中任意一行不全为0. ………………9分
由条件②知,对任意的,都至少存在一个,使或,所以一定是一个1一个0,即第行与第行的第列的两个数一定不同.
所以由条件②可得数表中任意两行不完全相同. ………………10分
因为由所构成的元有序数组共有个,去掉全是的元有序数组,共有个,
又因数表中任意两行都不完全相同,所以,
所以.
又时,由所构成的元有序数组共有个,去掉全是的数组,共个,
选择其中的个数组构造行列数表,则数表对应的集合组满足条件①②,
即具有性质.
所以. ……………12分
因为等于表格中数字1的个数,
所以,要使取得最小值,只需使表中1的个数尽可能少,
而时,在数表中,
的个数为的行最多行;
的个数为的行最多行;
的个数为的行最多行;
的个数为的行最多行;
因为上述共有行,所以还有行各有个,
所以此时表格中最少有个.
所以的最小值为304. ………………14分
解析
核心考点
试题【((本小题满分13分)若为集合且的子集,且满足两个条件:①;②对任意的,至少存在一个,使或.则称集合组具有性质.如图,作行列数表,定义数表中的第行第列的数为.…】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.“集合”的下位 |
B.“含义与表示”的下位 |
C.“基本关系”的下位 |
D.“基本运算”的下位 |
A. B.
C. D.
A.{4,8} | B.{4,10} | C.{0,4,8} | D.{0,4,10} |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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