题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？

答案

8个

解析

【错解分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成思维不全面，从而求解满足条件的a值产生漏解现象。
【正解】集合A化简得，由知
故（Ⅰ）当时，即方程无解，此时a=0符合已知条件
（Ⅱ）当时，即方程的解为3或5，代入得或。
综上满足条件的a组成的集合为，故其子集共有个。
【点评】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．
（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化，如不等式的解集等。