题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0，a∈R}，如果BA，求实数a的取值集合。

答案

解：∵A={x|x²+4x=0}={0，-4}；
又因为BA，
所以存在B=，{0}，{-4}，{0，-4}这四种可能，
①当B=时，方程x²+2（a+1）x+a²-1=0无解，
从而Δ=[2(a+1)]²-4(a²-1)=8a+8＜0，解得a＜-1；
②当B={0}时，方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有两个等根，
从而应有，所以a=-1；
③当B={-4}时，方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有两个等根，
从而应有，此时a无解；
④当B={0，-4}时，方程x²+2(a+1)x+a²-1=0有两个不等根，
从而应有，所以a=1；
综上可得，实数a的取值集合是{a|a≤-1或a=1}。