已知M={x|﹣2＜x＜5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（Ⅰ）是否存在实数a使得M∩N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a；（Ⅱ）是否存在实数a使得 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：安徽省期中题

已知M={x|﹣2＜x＜5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．
（Ⅰ）是否存在实数a使得M∩N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a；
（Ⅱ）是否存在实数a使得M∪N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a．

答案

解：（Ⅰ）∵M∩N=M
∴M

N，
∴

，
解得a∈

（Ⅱ）∵M∪N=M
∴N?M
①当N=

时，即a+1＞2a﹣1，有a＜2；
②当N≠

，则

，解得2≤a＜3
综合①②得a的取值范围为a＜3．

核心考点

试题【已知M={x|﹣2＜x＜5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（Ⅰ）是否存在实数a使得M∩N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a；（Ⅱ）是否存在实数a使得】；主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列四个选项中正确的是 [ ]
A.1∈{0，1}
B.1

{0，1}
C.1

{x，1}
D.{1}∈{0，1}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x），x∈[a，b]，那么集合{（x，y）|y=f（x），x∈[a，b]}∩{（x，y）|x=2}中元素的个数为  [     ]
A.1
B.0
C.1或0
D.1或2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：
在定义域D内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（Ⅰ）函数

是否属于集合M？说明理由：
（Ⅱ）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m²}．若B

A，则实数m=( )

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若集合M满足

?M?{1，2}，则集合M的个数为（）。

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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