题目
题型:解答题难度:一般来源:保定一模
设函数f (x)=|x-a|+3x,其中a≠0.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;
(2)若不等式f (x)≤0的解集包含{x|x≤-1},求a的取值范围.
答案
不等式f(x))≥3x+2,即|x-2|+3x≥3x+2,即|x-2|≥2,
∴x-2≥2,或 x-2≤-2.即 x≥4,或 x≤0,故f(x))≥3x+2的解集为{x|x≥4,或 x≤0}.
(2)由不等式f (x)≤0,可得|x-a|≤-3x,即
|
|
由于a≠0,
①若a>0,则不等式组的解集为 {x|x≤-
a |
2 |
由f (x)≤0的解集包含{x|x≤-1},可得-
a |
2 |
②若a<0,则不等式组的解集为 {x|x≤
a |
4 |
由f (x)≤0的解集包含{x|x≤-1},可得
a |
4 |
综上可得,a的取值范围为{a|0<a≤2,或-4≤a<0 }.
核心考点
试题【选修4一5:不等式选讲设函数f (x)=|x-a|+3x,其中a≠0.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;(2)若不等式f (x)≤0的解集包含】;主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-∞,+∞) | B.(-∞,0)∪(0,+∞) |
C.(-∞,1)∪(1,+∞) | D.(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞) |
1 |
2 |
A.a<
| B.a≤
| C.a≤1 | D.a<1 |
A.P⊆Q | B.Q⊆P | C.P⊆∁RQ | D.Q⊆∁RP |
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