题目

题型：填空题难度：一般来源：安徽模拟

给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下五个结论：
①集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；
②正整数集是闭集合；
③集合A={n|n=3k，k∈Z}是闭集合；
④若集合A₁，A₂为闭集合，则A₁∪A₂为闭集合；
⑤若集合A₁，A₂为闭集合，且A₁⊆R，A₂⊆R，则存在c∈R，使得c∉（A₁∪A₂）．
其中正确的结论的序号是______．

答案

对于①：集合A={-4，-2，0，2，，4}；例如-4+（-2）=-6∉A，故不是闭集合，故不正确；
对于②：任意a，b∈A，有a+b∈A，所以正整数集是闭集合，正确．
对于③：由于任意两个3的倍数，它们的和、差仍是3 的倍数，故③是闭集合，故正确；
对于④：假设A₁={n|n=3k，k∈Z}，A₂={n|n=5k，k∈Z}，3∈A₁，5∈A₂，但是，3+5∉A₁∪A₂，则A₁∪A₂不是闭集合，故错．
对于⑤：设集合A₁={n|n=3k，k∈Z}，A₂={n|n=2k，k∈Z}都为闭集合，但5∉（A₁∪A₂）．故⑤正确．
正确结论的序号是②③⑤．
故答案为：②③⑤．