题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（附加题）设集合A={x|x=m+n

2

，其中m，n∈Z}
（1）对于给定的整数m，n，如果满足0＜m+n

2

＜1，那么集合A中有几个元素？
（2）如果整数m，n最大公约数为1，问是否存在x，使得x和

1

x

都属于A，如果存在，请写出一个，如果不存在，请说明理由．

答案

（1）若n=0，则满足0＜m＜1的整数m不存在，此时为空集
若n≠0，则-n

2

＜m＜1-n

2

，对于任意给定的整数n，只有一个整数m符合条件，此时为单元集
（2）设x∈A，则x=m+n

2

，m，n∈Z，则

1

x

=

m- 2 n

m2-2n2

=

m

m2-2n2

-

n

m2-2n2

2

，m，n∈Z
如果

1

x

∈A，则m²-2n²是1的公约数，即m²-2n²=±1，不妨取m=3，b=2，即x=3+2

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