题目

题型：解答题难度：一般来源：湖南

已知函数f（x）=

3

sin2x-2sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合．

答案

（Ⅰ）∵f（x）=

3

sin2x-2sin²x=

3

sin2x+cos2x-1=2sin（2x+

π

6

）-1
故函数f（x）的最大值等于2-1=1
（Ⅱ）由f（x）=0得2

3

sin xcos x=2sin²x，于是sin x=0，或

3

cos x=sin x即tan x=

3

由sin x=0可知x=kπ；
由tan x=

3

可知x=kπ+

π

3

．
故函数f（x）的零点的集合为{x|x=kπ或x=kπ+

π

3

，k∈Z}