设A={x|x=a2+b2，a，b∈Z}，求证：（1）若s，t∈A，则st∈A．（2）若s，t∈A，t≠0，则st=p2+q2，其中p，q是有理数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设A={x|x=a²+b²，a，b∈Z}，求证：
（1）若s，t∈A，则st∈A．
（2）若s，t∈A，t≠0，则

=p2+q2，其中p，q是有理数．

答案

（1）设s=a²+b²，t=c²+d²，则st=（a²+b²）（c²+d²）=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²=（ac+bd）²+（ad-bc）²
所以st∈A．
（2）由（1）得st∈A，所以可设st=m²+n²，又t≠0，所以

m2+n2

)2+(

)2，
令p=

，q=

，则

=p2+q2，p，q为有理数．

核心考点

试题【设A={x|x=a2+b2，a，b∈Z}，求证：（1）若s，t∈A，则st∈A．（2）若s，t∈A，t≠0，则st=p2+q2，其中p，q是有理数．】；主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

若A={x∈R|ax²+x+2=0，a∈R}至多含有一个元素，则a的范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列集合中，表示方程组

x+y=3

x-y=1

的解集的是（　　）

A．{2，1}

B．{x=2，y=1}

C．{（2，1）}

D．（1，2）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则

1+a

1-a

∈A．
（1）若a=-3，求出A中其它所有元素；
（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数a∈A，再求出A中的所有元素？
（3）根据（1）（2），你能得出什么结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

集合{x|x²-ax-1=0，a∈R}的子集个数是（　　）

A．4	B．3
C．1	D．与a的取值有关

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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