设非空集合A⊆{1，2，3，4，5，6，7}且当a∈A时，必有8-a∈A，则这样的A共有 ______个． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设非空集合A⊆{1，2，3，4，5，6，7}且当a∈A时，必有8-a∈A，则这样的A共有 ______个．

答案

a∈A时，必有8-a∈A，可以分成4组（1，7）（2，6）（3，5）（4），
集合A里的元素以这4组的形式出现有1就有7，有2就有6，有3就有5，有4就有4，
所以集合A等于4个组的非空子集合，由4²-1=15个
故答案为：15

核心考点

试题【设非空集合A⊆{1，2，3，4，5，6，7}且当a∈A时，必有8-a∈A，则这样的A共有 ______个．】；主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合P={-1，2}与M={x|kx+1=0}满足P∪M=P，则实数k的值所组成的集合是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设M是由满足下列性质的函数f（x）构成的集合：在定义域内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．已知下列函数：①f(x)=

；②f（x）=2^x；③f（x）=lg（x²+2）；④f（x）=cosπx，其中属于集合M的函数是 ______（写出所有满足要求的函数的序号）．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则集合A∩B的子集的个数是（　　）

A．4

B．6

C．8

D．9

题型：单选题难度：简单| 查看答案

集合M={x|x∈Z且

10-x

∈N}，则M的非空真子集的个数是（　　）

A．30

B．32

C．62

D．64

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知集合A={2，x，x²+x}，且6∈A，则实数x=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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