已知S={1，2，3，…2010}，A⊆S且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有（　　）A．C20103个B．A32010个C．2A2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知S={1，2，3，…2010}，A⊆S且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有（　　）

A．C₂₀₁₀³个

B．A³₂₀₁₀个

C．2A²₁₀₀₅个

D．2C²₁₀₀₅个

答案

根据题意，将s中的元素分为2组，一组为奇数，令一组为偶数；
假设A中有2个元素为a、b，且a＜b；
分析可得，当且进当a、b同是奇数或偶数时；其等差中项在A中；
即在奇数组或偶数组中任取2个元素可以满足条件；
则若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有2C²₁₀₀₅个；
故选D．

核心考点

试题【已知S={1，2，3，…2010}，A⊆S且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有（　　）A．C20103个B．A32010个C．2A2】；主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知集合A={1，2，3，4}，满足{1，2}⊆B⊆A的集合B有（　　）个．

A．2

B．3

C．4

D．5

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设集合M={x∈R|x²≤4}，a=-2，则下列关系正确的是（　　）

A．a⊊M

B．a∉M

C．{a}∈M

D．{a}⊊M

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|-5＜x＜

}，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）若C=∅，求实数a的取值范围；
（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设集合A={x∈Z|x≥2

}，a=3，那么下列关系正确的是（　　）

A．a⊆A

B．a≠A

C．{a}⊈A

D．{a}∈A

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设集合A={x|x＞-1}，则（　　）

A．∅∈A

B．-

∉A

C．-

∈A

D．{-

}∈A

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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