题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于的不等式，其中。
⑴试求不等式的解集；
⑵对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）。试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由。

答案

（1）见解析（2），故集合

解析

（1）当时，；当且时，；
当时，；（不单独分析时的情况不扣分）
当时，。（10分）
（2）由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；
当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集。（12分）
因为，当且仅当时取等号，
所以当时，集合的元素个数最少。（14分）
此时，故集合。（16分）