题目

题型：不详难度：来源：

CH₄分子为正四面体结构，若CH₄分子中的氢原子能被F、Cl、Br、I四种卤原子取代，那么所得卤代烃有多少种？ （      ）
A 68   B 69 　C 70　 D 71　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案

B

解析

本题可用数学中的排列组合方法进行分类讨论解答第。一种思路是CH₄中依次被一个、二个、三个、四个四种卤素原子取代，分类很复杂；第二种思路是将H、F、Cl、Br、I五种元素放入C的四个位置（正四面体的四个顶点），分类讨论：
①XA₄型：－1＝4（四个位置上为同一种卤素原子）
②XA₃B型：＝20（从五种元素中选出A，5种可能；剩下四种元素中选出B，4种可能，共5×4＝20种）
③XA₂B₂型：＝10（同②，但选出的A、B互换位置是重复的，应除2）
④XA₂BC型：＝30（五种元素中选出A，5种可能；余下四种选会重复的B、C，同③，为4×3÷2）
⑤XABCD型：＝5（五种元素中选四种，余下一种，共5种可能），这种构型有旋光性，还应包括对映体，即10种。
学过排列组合，以上分类计算很容易理解，但高二学生此时在数学上可能并未学过排列组合，本题也太难为他们了。
第二种思路是值得推广，例如当19种取代基取代正四面体的四个位置时，也可轻易求解。本题答案应74种，由于无这个选项，则不考虑对映体，本题可选B，69种。