题目

题型：不详难度：来源：

图中所示电路中，电源电压保持不变。当滑片P滑至A端，闭合开关S₁和S₂时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁；当滑片P滑至A端，只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U₁′，电阻R₁消耗的电功率为P₁′；当滑片P滑至B端，只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₃，电阻R₂消耗的电功率为P₂″，此时P₂″和P₁′ 恰好相等，且电阻R₃消耗的电功率为6 W。若U₁∶U₁′＝5∶1，求：

（1）I₁和I₂之比；
（2）R₁和R₃之比；
（3）滑片P滑至A端，只闭合开关S₁时，电阻R₂消耗的电功率。

答案

（1）5∶1；（2）1∶5；（3）19.2W

解析

试题分析：（1）当滑片P滑至A端，闭合开关S₁和S₂时，R₂短路，变阻器没有电阻接入电路，只有R₁接入电路（如图1），R₁两端电压等于电流电压即U₁=U．当滑片P滑至A端，只闭合开关S₁时，R₁和R₂串联（如图2），电压表的示数为U₁′，U₁和U₁′都是R₁电压，已知U₁∶U₁′＝5∶1，所以，；（2）因为U₁=U，U₁∶U₁′＝5∶1所以U∶U₁′＝5∶1，根据串联电路中电压之比等于电阻之比得，，解得:…①．当滑片P滑至B端，只闭合开关S₁时，R₁、R₂、R₃串联（如图3），电流表的示数为I₃，电阻R₂消耗的电功率为P₂″，此时P₂″和P₁′恰好相等，根据P₁′=I₂²R₁，P₂″=I₃²R₂，可得I₂²R₁=I₃²R₂…②，将①代入②得，又因为电源两端电压不变，则有，解得：…③，将①代入③得，即；
（3）因为，，所以，又因为，所以，将P₃=6W代入得：电阻R₂消耗的电功率P₂=19.2W．故答案为：（1）I₁和I₂之比为5∶1；（2）R₁和R₃之比为1∶5；（3）滑片P滑至A端，只闭合开关S₁时，电阻R₂消耗的电功率为19.2W．