题目
题型:浙江省中考真题难度:来源:
(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由。
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2,求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)。
答案
则,即,
解得(不合题意,舍去),,
∴剪掉的正方形的边长为9cm。
②侧面积有最大值。设剪掉的正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2,
则y与x的函数关系为:,即 ,即,
∴x=10时,y最大=800。
即当剪掉的正方形的边长为10cm时,长方形盒子的侧面积最大为800cm2。
(2)在如图的一种剪裁图中,设剪掉的正方形的边长为xcm。
,
解得:(不合题意,舍去),。
∴剪掉的正方形的边长为15cm。此时长方体盒子的长为15cm,宽为10cm,高为5cm。
核心考点
试题【把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计)。(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求A点坐标及线段AB的长;
(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO,OC,CB边向点B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒。①当PQ⊥AC时,求t的值;②当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,∠HOQ>∠POQ,求点H的纵坐标的取值范围。
(1)求b、c的值;
(2)求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标;
(3)求S△ABC的值。
(1)求抛物线的解析式.
(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.
(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
(2)设△AQP面积为S(单位:cm2),当t为何值时,S取得最大值,并求出最大值.
(3)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
(4)如图2,把△AQP沿AP翻折,得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t,使四边形AQPQ′为菱形?若存在,求出此时菱形的面积;若不存在,请说明理由.
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