题目

题型：怀柔区二模难度：来源：

如图甲所示，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R₃．现在将滑动变阻器滑片P移至最左端A点，闭合开关S，断开开关S₁、S₂，此时电压表的示数为U₁，电阻R₂的电功率为P₂；保持开关状态不变，当滑片P移至最右端B点时，电压表的示数为U₂，滑动变阻器R₃的电功率为P₃．已知U₁：U₂=2：1，P₂：P₃=8：3，电阻R₂两端的电压U和通过它的电流I的关系图象如图乙所示．求：
（1）电阻R₂的阻值为多少？
（2）电阻R₁的阻值为多少？
（3）保持滑动头P在最右端B点，改变开关S、S₁及S₂的通断，则电流表的最小示数I_min与电流表的最大示数I_max的比值为多少？

答案

将滑动变阻器滑片P移至最左端A点，闭合开关S，断开开关S₁、S₂时，等效电路图如图1所示；
保持开关状态不变，当滑片P移至最右端B点时，等效电路图如图2所示；
当S、S₁、S₂的都闭合时，等效电路图如图3所示．



（1）由乙图可知，当U_R2=4V时，I_R2=0.2A，
根据欧姆定律可得：
R₂=

UR2

IR2

=

4V

0.2A

=20Ω；
（2）图1和图2中，
∵I=

U

R

，且U₁：U₂=2：1，
∴

I1

I2

=

U1 R1

U2 R2

=

U1

U2

=

2

1

，
∵P=I²R，且P₂：P₃=8：3，
∴

P2

P3

=

I21R2

I22R3

=（

I1

I2

）²×

R2

R3

=（

2

1

）²×

20Ω

R3

=

8

3

，
解得：R₃=30Ω，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+R2+R3

R1+R2

=

R1+20Ω+30Ω

R1+20Ω

=

2

1

，
解得：R₁=10Ω；
（3）保持滑动头P在最右端B点时，图2中电路中的总电阻最大，电路中的电流最小；当S、S₁、S₂的都闭合时，如图3所示，此时电路中的总电阻最小，电路中的电流最大；
图2中的总电阻：
R_串=R₁+R₂+R₃=10Ω+20Ω+30Ω=60Ω，
图3中的总电阻：

1

R并

=

1

R1

+

1

R2

+

1

R3

=

1

10Ω

+

1

20Ω

+

1

30Ω

=

11

60Ω

，
即R_并=

60Ω

11

，
∴

Imin

Imax

=

U R串

U R并

=

R并

R串

=

60Ω 11

60Ω

=

1

11

．
答：（1）电阻R₂的阻值为20Ω；
（2）电阻R₁的阻值为10Ω；
（3）保持滑动头P在最右端B点，改变开关S、S₁及S₂的通断，则电流表的最小示数I_min与电流表的最大示数I_max的比值为1：11．