题目
题型:不详难度:来源:
(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法(如图1),比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积大?请说明理由.
(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取,记所得正方形面积为s1;按照甲种剪法,在余下的△ADE和△BDF中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为s2(如图2),则s2=______;再在余下的四个三角形中,用同样方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第3次剪取,并记这四个正方形面积和为s3,继续操作下去…,则第10次剪取时,s10=______;
(3)求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和.
答案
如图乙,设MN=x,则由题意,得AM=MQ=PN=NB=MN=x,
∴3x=2
2 |
解得x=
2
| ||
3 |
∴S正方形PNMQ=(
2
| ||
3 |
8 |
9 |
又∵1>
8 |
9 |
∴甲种剪法所得的正方形面积更大.
说明:图甲可另解为:由题意得点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点,S正方形OFDE=1.
解法2:如图甲,由题意得AE=DE=EC,即EC=1,
如图乙,设MN=x,则由题意得AM=MQ=QP=PN=NB=MN=x,
则3x=2
2 |
解得x=
2
| ||
3 |
又∵1>
2
| ||
3 |
∴甲种剪法所得的正方形面积更大.
(2)S2=
1 |
2 |
1 |
29 |
(3)解法1:探索规律可知:Sn=
1 |
2n-1 |
剩余三角形面积和为2-(S1+S2+…+S10)=2-(1+
1 |
2 |
1 |
29 |
1 |
29 |
解法2:由题意可知,
第一次剪取后剩余三角形面积和为2-S1=1=S1
第二次剪取后剩余三角形面积和为S1-S2=1-
1 |
2 |
1 |
2 |
第三次剪取后剩余三角形面积和为S2-S3=
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
…
第十次剪取后剩余三角形面积和为S9-S10=S10=
1 |
29 |
核心考点
试题【△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=90°,AC=BC=2,(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法(如图1),比较甲、乙两种剪法,哪】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)若ABCD为正方形,
①如图(1),当点P与点C重合时.△BOG是否可由△POE通过某种图形变换得到?证明你的结论;
②结合图(2)求
BF |
PE |
(2)如图(3),若ABCD为菱形,记∠BCA=α,请探究并直接写出
BF |
PE |
(1)求证:EF+
1 |
2 |
(2)点C1从点C出发,沿着线段CB向点B运动(不与点B重合),同时点A1从点A出发,沿着BA的延长线运动,点C1与A1的运动速度相同,当动点C1停止运动时,另一动点A1也随之停止运动.如图2,A1F1平分∠BA1C1,交BD于点F1,过点F1作F1E1⊥A1C1,垂足为E1,请猜想E1F1,
1 |
2 |
(3)在(2)的条件下,当A1E1=3,C1E1=2时,求BD的长.
(2)如图2,在等腰梯形ABCD中,已知AB∥CD,BC=CD,∠ABC=60度.以此为部分条件,构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.
(1)求证:AF-BF=EF;
(2)四边形EFGH是什么四边形?并证明;
(3)若AB=2,BP=1,求四边形EFGH的面积.
A.
| B.
| C.
| D.
|
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