题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图所示电路，电源两端电压保持不变。当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，R₃的电功率为P₃，电流表的示数为I₁；当开关S₁断开、S₂闭合时，R₃的电功率为P"₃，电流表的示数为I₂．已知P₃：P"₃=9：25
（1）求电流表的示数I₁与I₂的比值．
（2）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在中间某位置C时，变阻器接入电路的电阻为R_C，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁：U₂=3：2，R_C的电功率为10W，这时R₃的电功率为P。通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片，会形成不同的电路，电路消耗的最大功率与电路消耗的晟小功率之比为3:1。求R₃的电功率P。

答案

解：
（1）当开关S₁闭合、S₂断开，变阻器的滑片移到B端时，等效电路如图甲所示；当开关S₁断开、S₂闭合时，等效电路如图乙所示．
，
（2）当开关S₁、S₂都断开，变阻器的滑片在C点时，等效电路如图丙所示
，，∴3R₁ +3R_c= 2R₃ +2R₁ ，
2R₁=R₁+3 R_c     ①
电源两端电压一定，在甲、乙电路中，根据U= IR，I₁（R₃+R_B）=I₂（R₃+R₁）
3R_B= 2R₃ +5R₁ ②
电路消耗功率最大应为开关S₁、S₂都闭合，只有R₃接入，消耗功率最小应为R₃、R₁、滑动变阻器R_B全部串联接人电路． ∵电路总电压U一定
=，
2R₁=R₁+R_B      ③
根据①②③式，可得：R₃=2R_c ，在丙电路中，电流一定
P=2Pc=2×10W = 20W。