题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变。闭合开关S、S₁，当滑片P 移至滑动变阻器R₂的A端时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表A的示数为I₁，滑动变阻器R₂消耗的电功率P₂为2.6W。当只闭合开关S，将滑片P移至滑动变阻器R₂的中点时，电压表V₁的示数为U₁’，电压表V₂的示数为U₂’，电流表A的示数为I₂，电阻R₁消耗的电功率为P₁。闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的B端时，电流表A的示数为I₃，电阻R₃的电功率为P₃。 已知U₁=U₁’，U₂=3U₂’。求：
（1）电流I₁与I₂的比值；
（2）电功率P₁的大小；
（3）电功率P₃的大小；
（4）此电路通过断开、闭合开关及移动滑动变阻器滑片P，电路所消耗的最小电功率P_min。（请画出相关电路状态的等效电路图）

答案

解：当闭合开关S、S₁，且滑片P置于变阻器的A端时，等效电路如图甲所示；当只闭合开关S，且滑片P置于变阻器的中点时，等效电路如图乙所示；当闭合开关S、S₁，且滑片P置于变阻器的B端时，等效电路如图丙所示。
（1）由图甲、图乙得：  ；
（2）由图甲、图乙得：  ，解得：R₁ =9R₂/2 ，
 电源两端电压不变，I₁(R₂+R₃)=I₂(R₁+R₂+R₃)，解得：R₂=R₃，P₁=I₂²R₁，P₂=I₁²R₂ ，
×2.6 W=1.3 W ；
(3)在甲图中：R₂=R₃；U₁=U₂=U；
 ，
在丙图中： P₃=U²/R₃=4P₂=4×2.6 W=10.4W；
(4)当只闭合开关S，且滑片P置于变阻器的A端时，等效电路如图丁所示因为电路的总电阻最大，所以电路消耗的电功率最小。
×4×2.6 W=1.6W 。