题目

题型：不详难度：来源：

所示电路中，电源两端电压不变，电阻R₁的阻值为10Ω。开关S闭合后，将滑动变阻器R₃的滑片P从一点移至另一点，使变阻器R₃接入电路的电阻值变为原来的一半时，电压表的示数从2V变为3V，电阻R₂消耗的电功率变化了0.25W。电源两端电压为________V。

答案

9

解析

由电路图可知，R₁、R₂、R₃串联；
当滑动变阻器滑片P处于一点a时，电压表的示数为2V，
电路中的电流I₁=U/R=2/10=0.2A，
R₂的功率为P₂=I₁²R₂=（0.2A）²R₂=0.04R₂，
电源的电压为U=U₁+I₁（R₂+R_a）=2V+0.2（R₂+R_a）
当滑动变阻器滑片P处于另一点b时，电压表的示数为3V，
电路中的电流I₂=U/R=3/10=0.3A，
R₂的功率为P₂′=I₁′²R₂=（0.3A）²R₂=0.09R₂，
电源的电压为U=U₁′+I₁′（R₂+R_b）=U₁′+I₁′（R₂+1/2R_a）=3V+0.3（R₂+1/2R_a）
因电源的电压不变，R₂的功率变化了0.25W，
所以P₂′-P₂=0.09R₂-0.04R₂=0.05R₂=0.25W，
解得：R₂=5Ω，
2V+0.2（R₂+R_a）=3V+0.3（R₂+1/2R_a），
解得：R_a=30Ω，
所以电源的电压U=2V+0.2（R₂+R_a）=2V+0.2A×（5Ω+30Ω）=9V．
故答案为：9．