题目

题型：聊城难度：来源：

“塔吊”是建筑工地上常见的起重设备，在汶川地震灾区救援现场，用“塔吊”可将很重的水泥板方便地吊起并安放到工作区域内．（g取10N/Kg）
（1）现有一“塔吊”如图所示，它有一水平臂AB，AO叫平衡臂，OB叫吊臂．C为可移动的滑轮组，C移动的范围是从O点到B点．已知：AO=10m，OB=50m．若“塔身”的宽度和铁架、滑轮组所受重力及摩擦均不计，在A端所装配重的质量为5t，要想起吊质量为1.25t的水泥板，为安全起吊，C应移动到离O点多远的地方？
（2）若“塔吊”20s内将质量为1.25t的水泥板匀速提高了4m，那么，“塔吊”提升水泥板的功率是多少？如果机械做的额外功是3×10⁴J，“塔吊”的机械效率是多少？

答案

已知：m₁=5t=5000kg，m₂=1.25t=1250kg，L₁=AO=10m，g=10N/kg，h=4m，t=20s，W_额=3×10⁴J
求：L₂，P_有用，η
（1）F₁=G₁=m₁g=5000kg×10N/kg=5×10⁴N，
F₂=G₂=m₂g=1250kg×10N/kg=1.25×10⁴N，
根据杠杆平衡条件：F₁L₁=F₂L₂
C离O点的距离L2=

F1L1

F2

=

5×104N×10m

1.25×104N

=40m；
（2）W_有用=G₂h=1.25×10⁴N×4m=5×10⁴J，
P有用=

W有用

t

=

5×104J

20s

=2.5×103W，
η=

W有用

W总

×100%=

W有用

W有用+W额

×100%=

5×104J

5×104J+3×104J

× 100%=62.5%．
答：（1）C应移动到离O点40m远的地方；
（2）“塔吊”提升水泥板的功率是2.5×10³W；“塔吊”的机械效率为62.5%．