题目

题型：不详难度：来源：

甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体，放置于水平桌面上，如图所示。甲、乙两容器的底面积分别为S₁和S₂，且2S₁=3S₂。甲容器中液体的密度为ρ₁，液体对容器底产生的压强为p₁。乙容器中液体的密度为ρ₂，液体对容器底产生的压强为p₂，且p₂=2p₁。将A球浸在甲容器的液体中，B球浸在乙容器的液体中，两容器中均无液体溢出。液体静止后，甲、乙两容器底受到液体的压力相等，A、B两球所受浮力分别为F₁和F₂。则下列判断正确的是

A．F₁＞F₂ ，ρ₁＜ρ₂          B．F₁ = F₂ ，ρ₁＜ρ₂             
C．F₁＜F₂，ρ₁＞ρ₂        D．F₁＜F₂ ，ρ₁＜ρ₂     

答案

A

解析

设两容器的液面高为h
甲容器底部压强：P₁=ρ₁×g×h
乙容器底部压强：P₂=ρ₂×g×h
已知甲乙两容器底部压强P₁:P₂=1:2；
得：P₁:P₂=(ρ₁×g×h):(ρ₂×g×h)=1:2；ρ₁:ρ₂=1:2；
∴ρ₁＜ρ₂
设A球浸在甲容器的液面高为h₁；B球浸在乙容器的液面高为h₂；
A球浸在甲容器的液1体中底部压力为f₁；B球浸在乙容器的液体中底部压力为f₂；
甲容器底部压力：f₁=P₁×S₁=(ρ₁×g×h₁)×S₁
乙容器底部压力：f₂= P₂×S₂=(ρ₂×g×h₂)×S₂
已知两容器底部面积S₁:S₂=3:2；甲、乙两容器各放入A球、B球后，
两容器底部压力f₁=f₂；
f₁=f2得：(ρ₁×g×h₁)×S₁=(ρ₂×g×h₂)×S₂
求出h₁:h₂=4:3；即：h₂=(3/4)h₁……①
要比较A球与B球的浮力大小，只要求出A球与B球所排开液体体积大小，
然后比较浮力大小
A球所排开的体积为：△V₁=(h₁-h)×S₁
B球所排开的体积为：△V2=(h2-h)×S₂
A球的浮力为：F₁=ρ₁×g×△V₁=ρ₁×g×(h₁-h)×S₁
B球的浮力为：F₂=ρ₂×g×△V₂=ρ₂×g×(h₂-h)×S₂
F₁: F₂=[ρ₁×g×(h₁-h)×S₁]:[ρ₂×g×(h₂-h)×S₂]……②
将①式代入②式得：F₁：F₂=(3h₁-3h)：(3h₁-4h)……③
用③式F₁-F₂=(3h₁-3h)-(3h₁-4h)=h；显然(F₁-F₂)>0
∴F₁>F₂
选A