题目

题型：不详难度：来源：

如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图。该装置主要由不计重力的滑轮C、D，长方体物块A、B以及轻质杠杆MN组成。物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B通过细绳与杠杆相连。杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO:ON=1:2。已知物块A的密度为1.5×10³kg/m³，底面积为0.04m²，高1 m，物块B的重力为100N。滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，求：

（1）当物块A的顶部刚没入水面时，底部受到水的压强大小；
（2）当物块A的顶部刚没入水面时，物块A所受的拉力大小；

图24

（3）若水位发生变化，当电子秤的示数为40 N时，求物块A浸入水中的深度。

答案

（1）Pa    （2）200     （3）0.3m

解析

试题分析：当A的表面刚没入水面时，知道底部所处的深度，根据p=ρgh求出底部受到水的压强；当物块A的顶部刚没入水面时，知道物块A的底面积和高，可求出物块A的体积，由于是没入，所以排开液体的体积求出来了，根据F_浮=ρ_水V_排g求出物块A受到的浮力，再根据F_拉=G_A-F_浮求出物块A受到的拉力；先根据F_示=G_B-F_N，求出杠杆N端受到的拉力，根据杠杆的平衡条件求出杠杆M端受到的拉力；根据动滑轮的特点求出滑轮组对A的拉力；然后根据阿基米德定律的变形公式求出排开液体的体积，用体积除以底面积求出深度。
（1）当物块A的顶部刚没入水面时，底部所处的深度：
h=1m，
底部受到水的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×1m=1×10⁴Pa．
（2）物块A的体积：
V_A=0.04m²×1m=0.04m³，
物体A重：
G_A=ρ_AV_Ag=1.5×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=600N，
∵物块A没入水中，
∴排开水的体积：
V_排=V_A=0.04m³，
物块A所受的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=400N；
物块A所受的拉力：
F_拉=G_A-F_浮=600N-400N=200N；
（3）①电子秤的示数F_示=G_B-F_N，则杠杆N端受到的拉力：
F_N=G_B-F_示=100N-40N=60N，
∵杠杆平衡，MO：ON=1：2
∴F_ML_OM=F_NL_ON，
∴杠杆M端受到的拉力：
F_M=120N；
②滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，
滑轮D受到向下的拉力：
F_D=2F_M=2×120N=240N，
滑轮C受到向下的拉力：
F_C=2F_D=2×240N=480N，
∴滑轮组对A的拉力：
F_拉A=F_C=480N；
③∵F_拉A+F_浮=G_A，
∴F_浮=G_A-F_拉A=ρ_AV_Ag-F_拉A=1.5×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg-480N=600N-480N=120N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴，
∵V_排=Sh_浸，
∴物块A浸入水中的深度：
h_浸=
点评：此题是一道综合性试题，结合浮力的计算和杠杆的平衡条件等知识点，难度较大