题目

题型：不详难度：来源：

（1）某工程，甲队单独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲，丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，求

1

a+1

+

1

b+1

+

1

c+1

的值．
（2）已知A=

4567890123

5678901234

，B=

4567890124

5678901236

，试比较A与B的大小．

答案

（1）设甲、乙、丙单独做完成工程所需天数为x、y、z天，根据题意得，
x=a•

1

1 y + 1 z

=

ayz

y+z

，
由此得出a=

xy+xz

yz

，a+1=

xy+yz+xz

yz

，

1

a+1

=

yz

xy+yz+xz

；
同理可得

1

b+1

=

xz

xy+yz+xz

；

1

c+1

=

xy

xy+yz+xz

；
所以

1

a+1

+

1

b+1

+

1

c+1

=

yz

xy+yz+xz

+

xz

xy+yz+xz

+

xy

xy+yz+xz

=

xy+yz+xz

xy+yz+xz

=1．

（2）设A=

4567890123

5678901234

=

b

a

，则B=

4567890124

5678901236

=

b+1

a+2

，（b＜a）
A-B=

b

a

-

b+1

a+2

=

b(a+2)-a(b+1)

a(a+2)

=

2b-a

a(a+2)

＞0，
即A＞B．