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题目

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如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，…，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题．

（1）将下表填写完整；

（2）a_n= _________ （用含n的代数式表示）；
（3）按照上述方法，能否得到2009个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．

答案

解：（1）

（2）a_n=3n+1；
（3）不能．假设能，则3n+1=2009，
解得：n=

，n不为整数，不成立；
所以不能得到2009个正方形．

核心考点

试题【如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，…，请你根据以上操作方法得】；主要考察你对数据库的收集、整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：从第一个球起到第2007个球止，共有实心球（）个．

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意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，_…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个_…正方形拼成如图长方形并记为①、②、③、④、_…，相应长方形的周长如下表所示：

仔细观察图形，上表中的x=______，y=______．若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是______．

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如图中三个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n大于1）个盆花，每个图案花盆的总数为S，按此推断，用含有n的表达式来表示S：（）。

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如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 _________ ，第n个“广”字中的棋子个数是 _________ ．

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图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图1中的圆圈共有12层，
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

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