题目

题型：不详难度：来源：

如图，在直角坐标系中，点P₀的坐标为（），将线段OP₀绕点O按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁绕点O按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃，OP₄，…，OP_n（n为正整数），则点P₂₀₁₄的坐标是     ．

答案

（）．

解析

试题分析：根据题意得出OP₀=1，OP₁=2，OP₂=4，如此下去，得到线段OP₃=8=2³，OP₄=16=2⁴…，OP_n=2ⁿ，再利用旋转角度得出点P₂₀₁₄的坐标与点P₇的坐标在同一直线上，进而得出答案：
∵点P₀的坐标为（），将线段OP₀绕点O按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；
∴OP₀=1，OP₁=2，
∴OP₂=4，如此下去，得到线段OP₃=8=2³，OP₄=16=2⁴….
∴OP_n=2ⁿ.
由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，
∵（2014+1）÷8=251…7，
∴点P₂₀₁₄的坐标与点P₇的坐标在同一直线上，正好在第四象限的平分线上.
∴点P₂₀₁₄的坐标是（）．