题目

题型：广东省期末题难度：来源：

如下图，网格中都是边长为1的小正方形，点A、B在格点上，请在《答题卡》上所提供的网格区域内，充分利用格线或格点，完成如下操作：
（1）以MN为对称轴，作AB的对称线段CD；
（2）作线段AE，要求：①AE⊥AB；②AE=AB，并用构造全等直角三角形的方法，说明所作的线段AE符合要求。

答案

解：（1）对顶点A、B作关于直线MN的对称点C、D，连接CD，CD即为所求；
（2）以AB为对角线做矩形AFBF"，绕A点向下旋转90°得矩形AGEG"，
∵AG"=BF"G"E=AF"∠AG"E=∠AF"B=90°
∴△AF"B≌△AG"E
∴AB=AE∠EAG"=BAF"
∵∠EAG"+∠AEG"=90°
∴∠EAG"+BAF"=90°
即：AB⊥EA
（以下提供了两种构图，都可用于证明AE=AB和AE⊥AB）