如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画图（不用写作法，保留画图痕迹）．（1）画线段AB，使得AB=a+b-c；（2）在直线AB外任取一点K，画射线AK和直线B - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画图（不用写作法，保留画图痕迹）．
（1）画线段AB，使得AB=a+b-c；
（2）在直线AB外任取一点K，画射线AK和直线BK；
（3）延长KA至点P，使AP=KA，画线段PB，比较所画图形中线段PA与BK的和与线段AB的大小．

答案

（1）如图1所示：

；

（2）如图2所示：

；

（3）如图3所示：

∵AP=KA，
∴PA与BK的和大于线段AB．

核心考点

试题【如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画图（不用写作法，保留画图痕迹）．（1）画线段AB，使得AB=a+b-c；（2）在直线AB外任取一点K，画射线AK和直线B】；主要考察你对尺规作图等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q．
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．

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如图，有一块三角形的试验田，现引进四个水稻良种进行对比实验，需将这块试验田分成面积相等的四块，请在图中画出，并要说明你的分法．

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在图1-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上．
操作示例：
当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
思考发现：
小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
实践探究：
（1）正方形FGCH的面积是______；（用含a，b的式子表示）
（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2-图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

联想拓展：
小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当b＞a时，如图5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．

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在3×3的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成大小形状都相同的两部分．如图所示就是其中的二例．请根据题意另外再给出种3种分割方法．

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作图题：
（1）如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l₁、l₂的距离也相等．在图上作出发射塔的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．

（3）等边三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性．请你用三种不同的分割方法，将以下三个等边三角形分别分割成四个等腰三角形．（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）

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