如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

答案

（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；

（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CBA．

核心考点

试题【如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连】；主要考察你对尺规作图等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，图5中四边形ABCD就是一个格点四边形．
（1）图中四边形ABCD的面积为______；
（2）在《答题卡》所给的方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积．

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如图所示的网格纸，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．阴影的两块是一个正方体表面（六个面）展开的其中两个面．
（1）请用两种方案分别在甲、乙两图中涂抹出另外的四个面；
（2）选择（1）中的一种方案，把1、2、3、4、5、6六个数字标在六个面上，使1和6，2和5，3和4都分别在正方体的对面．

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提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BC≠AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．

（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．
（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB=BC=5cm，AC=6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．

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如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中b＞a．现有A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片6张，从这11张卡片中取出9张，能拼成一个长方形（或正方形）的有哪几种情况？请你运用图形面积的不同表示方式，分别写出符合上述情况的等式．

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（007u•广阳区一模）如图，已知∠一A四，点1、C分别在A四、A一上
（7）根据要求，用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）：
①在A一的右侧作∠一C他=∠一A四；
②在射线C他上取一点E，使CE=A1，连接1E．
（0）以点A、1、E、C为顶点的四边形的形状为______，请加以说明．

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