题目
题型:不详难度:来源:
㈠如图①,对于三角形ABC,取BC边中点D,过A、D两点画一条直线即可.
理由:∵△ABD与△ADC等底等高,
∴S△ABD=S△ADC
㈡如图②,对于平行四边形ABCD,连接两对角线AC、BD交于点O,过O点任作一直线MN即可.(不妨设与AD、BC分别交于点M、N)
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,AD∥BC.∴∠MAO=∠NCO.
∴易得S△AOM=S△CON
∴S四边形ABNM=S四边形CDMN.
受上面的启发,请你研究一下下面的问题:
某村王大爷家有一块梯形形状的稻田(如图③所示),已知:上底AD=40米,下底BC=60米,高h=30米,王大爷准备把这块梯形形状的稻田平均分给两个儿子(面积相等).
(1)分割方法有许多种,请你帮助王大爷设计两种不同的分割方案,在图③、图④中分别画出来,并说明理由;
(2)为了尽可能减少筑砌分割田坎的劳动量(只考虑田坎长度对工时的影响,不计其它因素),问:田坎应砌在什么位置最短?请画出图形,并求出此时分割线的长度.
答案
如图④,连接BD,在BD上取中点O,连接AO、CO,折线AOC可以把梯形分割为两个面积相等的图形.
;
(2)田坎应砌在经过EF中点且与AD、BC垂直的线段GH的位置时最短.
理由:∵O是EF的中点,
∴△EOG≌△FOH,
∴S"△EOG=S′△FOH,
∴S′ABHG=S′GHDC,
此时,最短线段GH的长度等于高,即为30米.
核心考点
试题【某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时,发现如下事实:㈠如图①,对于三角形ABC,取BC边中点D,过A、D两点画一条直线即可.理由:∵△ABD与】;主要考察你对尺规作图等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)作∠ABC的角平分线
(2)过点P作L的垂线.
(1)试协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写作法,保留作图痕迹);
(2)工人师傅测得AC=80厘米,BC=120厘米,请帮助工人师傅算出按(1)题所画裁割线加工成的正方形的零件的边长.
问题1:如图1,△ABC是直角三角形,∠C=90°.现将△ABC补成一个矩形.要求:使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上.请将符合条件的所有矩形在图1中画出来;
问题2:如图2,△ABC是锐角三角形,且满足BC>AC>AB,按问题1中的要求把它补成矩形.请问符合要求的矩形最多可以画出______个,并猜想它们面积之间的数量关系是______(填写“相等”或“不相等”);
问题3:如果△ABC是钝角三角形,且三边仍然满足BC>AC>AB,现将它补成矩形.要求:△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点,第三个顶点落在矩形的一边上,那么符合要求的矩形有______个.
(1)尺规作图,在铁路AB上找一个点E建中转站,使得CE=DE,请作出这个点
(2)此时中转站E距A站多远,请求出来.
1 |
2 |
A.②③① | B.③①② | C.③②① | D.②①③ |
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