题目
题型:不详难度:来源:
(1)求圣诞帽的侧面展开图(扇形)的圆心角的度数(精确到度);
(2)已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽,B种规格的纸片能做4个圣诞帽,汇报演出需要26个圣诞帽,写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值;若自己制作时,A、B两种规格的纸片各买多少张时,才不会浪费纸张?
(3)现有一张边长为79厘米的正方形纸片,它最多能制作几个这种规格的圣诞帽(圣诞帽的粘接处忽略不计).请在比例尺为1:15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图,并利用所学的数学知识说明其可行性.
答案
∴圆锥的底面周长为16πcm,
∵圣诞帽的侧面展开图是一个扇形,
∴扇形的弧长是16π,
设扇形是圆心角为n,
nπ×42 |
180 |
解得n≈69,
则扇形的圆心角是69°;
(2)y=-
4 |
3 |
26 |
3 |
13 |
2 |
显然,x、y必须取整数,才不会浪费纸张.
由x=1时,y=
22 |
3 |
14 |
3 |
x=4时,y=
10 |
3 |
2 |
3 |
故A、B两种规格的纸片各买6张、2张或2张、5张时,才不会浪费纸张.
(3)正方形的面积为79×79=6241,圆锥的侧面展开图的面积为π×8×42≈1055,
∴可以截的扇形的个数为:6241÷1055≈5,但画出草图后可得只有4个.
裁剪草图,如图
设相邻两个扇形的圆弧相交于点P,则PD=PC,
过点P作DC的垂线PM交DC于M,
则CM=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴cos∠MCP=
CM |
CP |
39.5 |
42 |
∴∠MCP=20°<(90°-69°),
又42+42<79
2 |
核心考点
试题【某外语学校在圣诞节要举行汇报演出,需要准备一些圣诞帽,为了培养学生的动手能力,学校决定自己制作这些圣诞帽.如果圣诞帽(圆锥形状)的规格是母线长42厘米,底面直径】;主要考察你对圆柱与圆锥展开图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.h2>h1>h4 | B.h1>h2>h3 | C.h3>h2>h4 | D.h2>h4>h1 |
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置,D点坐标为______;
(2)连接AD、CD,求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数;
(3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面半径.
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