题目

题型：不详难度：来源：

顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的各边中点，得到的四边形是（　　）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．等腰梯形

答案

∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF∥BD，EH∥AC，GH∥BD，FG∥AC，EF=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，
∴EH∥FG，EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∴EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
∵EF∥BD，EH∥AC，AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°
∴菱形EFGH是正方形．