题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CF=2DH;
(2)若AB=BC,cos∠BCA=
3 |
5 |
答案
∵AD=DC,
∴CF=2MD,且MD∥BC,
∴∠DMH=∠BFH,
又∵∠BGH=∠BGF=90°,∠HBG=∠FBG,
∴∠BHG=∠BFH,
而∠DMH=∠BFH,∠DHM=∠BHG,
∴∠DMH=∠DHM,
∴DH=DM.而CF=2MD,
∴CF=2DH;
(2)过E作EN⊥BC于N,
∵AB=BC,AD=DC,
∴BD⊥AC,而BE平分∠CBD,EN⊥BC,
∴EN=DE=4,
在Rt△CEN中,cos∠BCA=
CN |
CE |
3 |
5 |
∴设CN=3k,则CE=5k,得EN=4k=4.
∴k=1,CE=5,CD=9,
在Rt△BCD中,cos∠BCA=
CD |
BC |
3 |
5 |
∴BC=15,BD=12,
又∵∠BHG=∠BFH,
∴BH=BF,
设DH=x,则FC=2x,BH=12-x,BF=15-2x.
由12-x=15-2x,得x=3,
∴HD=3.
核心考点
试题【如图,△ABC中,BD为AC边上的中线,BE平分∠CBD,AF⊥BE,分别交BC、BE、BD于F、G、H.(1)求证:CF=2DH;(2)若AB=BC,cos∠】;主要考察你对三角形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试说明:FG=
1 |
2 |
(2)如图2,若BD、CE分别是△ABC的内角平分线,则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况说明理由;
(3)如图3,若BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,则线段FG与△ABC三边的数量关系是______.
(1)求证:GH∥BC;
(2)若AB=9厘米,AC=14厘米,BC=18厘米,求GH.
EC |
AC |
A.1 | B.2 | C.4 | D.6 |
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