题目
题型:不详难度:来源:
求证:(1)HF=HG;(2)∠FHG=∠DAC.
答案
∵AC=AD,BC=BE,F、G分别是DC、CE的中点,
∴AF⊥BD,BG⊥AE.
在直角三角形AFB中,
∵H是斜边AB中点,
∴FH=
1 |
2 |
同理得HG=
1 |
2 |
∴FH=HG.
(2)∵FH=BH,
∴∠HFB=∠FBH;
∵∠AHF是△BHF的外角,
∴∠AHF=∠HFB+∠FBH=2∠BFH;
同理∠AGH=∠GAH,∠BHG=∠AGH+∠GAH=2∠AGH,
∴∠ADB=∠ACD=∠CAB+∠ABC=∠BFH+∠AGH.
又∵∠DAC=180°-∠ADB-∠ACD,
=180°-2∠ADB,
=180°-2(∠BFH+∠AGH),
=180°-2∠BFH-2∠AGH,
=180°-∠AHF-∠BHG,
而根据平角的定义可得:∠FHG=180°-∠AHF-∠BHG,
∴∠FHG=∠DAC.
核心考点
试题【如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点.求证:(1)HF=HG;(2)∠FHG=∠DAC.】;主要考察你对三角形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.5 | B.10 | C.20 | D.40 |
A.2cm | B.1.5cm | C.1.2cm | D.3cm |
A.菱形 |
B.对角线互相垂直的四边形 |
C.矩形 |
D.对角线相等的四边形 |
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