如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=______度． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=______度．

答案

OA⊥OB，∠AOB=90°，即∠AOD+BOD=90°；
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC，即∠BOD+∠BOC+BOD=90°，
即2∠BOD+∠BOC=90°
∵∠BOC=30°，
∴∠BOD=30°．
故填30．

核心考点

试题【如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=______度．】；主要考察你对三角形角平分线等知识点的理解。[详细]

举一反三

几何基础问题
小明遇到这样一道题：如图，已知OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？聪明的小明想到用具体角度入手来解决这个问题．他假设∠AOB=70°，∠BOC=50°；不久他就解决了这个问题．
（1）在小明的假设下（∠AOB=70°，∠BOC=50°；）请你算一算∠MON是多少度？与∠AOC有什么关系？
（2）如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化，∠MON与∠AOC的关系将如何变化？
（3）若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？

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如图所示，如果∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，那么：
（1）∠MOC=______；
（2）∠DON=______；
（3）∠COD=______；
（4）∠MON=______；
（5）∠AOM+∠BON=______．

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已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（　　）

A．20°

B．40°

C．20°或40°

D．30°或10°

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如图，O是直线AB上的一点，C是直线AB外的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
（1）已知∠1=23°，求∠2的度数；
（2）无论点C的位置如何改变，图中是否存在一个角，它的大小始终不变（∠AOB除外）？如果存在，求出这个角的度数；如果不存在，请说明理由．

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已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；若∠COF=m°，则∠BOE=______；∠BOE与∠COF的数量关系为______．
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

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