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题目
题型:不详难度:来源:
已知∠AOD=α,OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.
(1)如图1,当α=160°,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,求∠MON的大小;
(2)如图2,若OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∠BOC=20°,∠MON=60°,求α.
答案
(1)∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,
∴∠BOM=
1
2
∠AOB,∠BON=
1
2
∠BOD,
∴∠MON=∠BOM+∠BON=
1
2
(∠AOB+∠BOD),
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°,
∴∠MON=
1
2
×160°=80°;

(2)设∠AOB=x,则∠BOD=α-x,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠COM=
1
2
∠AOC=
1
2
(x+20°),∠BON=
1
2
∠BOD=
1
2
(α-x),
∴∠MON=∠COM+∠BON-∠BOC=
1
2
(x+20°)+
1
2
(α-x)-20°=
1
2
α-10°,
∵∠MON=60°,
1
2
α-10°=60°,
解得α=140°.
核心考点
试题【已知∠AOD=α,OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.(1)如图1,当α=160°,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,求∠MON的大小;(2)如图2,】;主要考察你对三角形角平分线等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,O是直线l上一点,∠AOB=100°,则∠1+∠2=______度.
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画一条射线OA,如果从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=60°,∠BOC=45°.请你用三角板画出图形.并求∠AOC的度数.
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如图,已知A、O、B三点在同一条直线上,∠COE是直角,OD平分∠AOE,∠COD=34°,则∠AOC=
______.
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如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=29°,求∠AOB的度数.
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如图,∠COD为平角,AO⊥OE,∠AOC=2∠DOE,则有∠AOC=______度.
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