一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为（），根据上述规律，第n个整数为（）（n为正整数）。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为（），根据上述规律，第n个整数为（）（n为正整数）。

答案

67；2ⁿ+3（n为正整数）

核心考点

试题【一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为（），根据上述规律，第n个整数为（）（n为正整数）。】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₂=（）；S_n=（）。（用含n的式子表示）

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如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°…… 按此规律所作的第n个菱形的边长为（）。

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在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形。如图，菱形ABCD的四个顶点坐标分别是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是（）；若菱形A_nB_nC_nD_n的四个顶点坐标分别为（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n为正整数），则菱形A_nB_nC_nD_n能覆盖的单位格点正方形的个数为（）。（用含有n 的式子表示）

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阅读材料：大数学家高斯在上小学时曾研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=

n（n+ 1），其中n是正整数。
现在我们来研究一个类似的问题：
1×2+2×3+…+n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=

（1×2×3-0×1×2）；
2×3=

（2×3×4-1×2×3）；
3×4=

（3×4×5-2×3×4），
将这三个等式的两边分别相加，可以得到
1×2+2×3+3×4=

×3×4×5=20。
读完这段材料，请同学们思考后回答：
（1）1×2+2×3+…+100×101=____；
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）=____；
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=_____。

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有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第n个数记为a_n，若a₁=

，从第二个数起，后面每一个数都等于1与前面那个数的差的倒数，试计算a₂₀₀₉的值。

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