题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

探索研究：
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果a_n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a₁₈=______，a_n=______；（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰ ①
将①式两边同乘以3，得______  ②
由②减去①式，得S=_______。
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a_n=______（用含a₁，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=______（用含a₁，q，n的代数式表示）。

答案

解：（1）2，2¹⁸，2ⁿ；
（2）3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²¹，S=；
（3）a₁q^n-1，。