符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
（2）f（

）=2，f（

）=3，f（

）=4，f（

）=5，…
利用以上规律计算：f（

）﹣f（2008）=﹙ ﹚．

答案

核心考点

试题【符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

3的正整数次幂：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561…观察归纳，可得3²⁰⁰⁷的个位数字是[ ]
A．1
B．3
C．7
D．9

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观察：如下图，你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来（）。

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根据数表所反映的规律，猜想第六行与第六列的交叉点上的数据为（）；第n行与第n列的交叉点上的数据为（）．（用含有正整数n的式子表示）

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阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1…+100=经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n′=

，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=

（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=

（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=

（3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101= _________ ．
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）= _________ ．
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= _________ ．
（只需写出结果，不必写中间的过程）

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观察下列两组算式：①2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256…
②（2²）³=2^2×3=2⁶=64…
通过观察，用你发现的规律写出8⁸的末位数字是      ；
16⁹的末位数字是       ；
32⁷的末位数字是       ．

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