题目
题型:不详难度:来源:
1×2×3×4+1=25=52
2×3×4×5+1=121=112
3×4×5×6+1=361=192
4×5×6×7+1=841=292
(1)观察上述计算结果,找出它们的共同特征.
(2)以上特征,对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗?若具备,试猜想,第n个等式应是什么?给出你的思考过程
(3)请你从第10个式子以后的式子中,再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论.
答案
(2)仍具备.也都是完全平方数…(5分);
仔细观察前5个算式与其结果的关系,发现:
1×2×3×4+1=(1×4+1)2
2×3×4×5+1=(2×5+1)2
3×4×5×6+1=(3×6+1)2
4×5×6×7+1=(4×7+1)2
5×6×7×8+1=(5×8+1)2
…
因此,猜想:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]2=(n2+3n+1)2.
即,第n个等式是:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2…(8分)
(3)如11×12×13×14+1=24024+1=24025.
(112+3×11+1)2=(121+33+1)2=1552=24025.
∴11×12×13×14+1=(112+3×11+1)2.
猜想正确 …(10分)
核心考点
试题【仔细观察下列四个等式1×2×3×4+1=25=522×3×4×5+1=121=1123×4×5×6+1=361=1924×5×6×7+1=841=292(1)观】;主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]
举一反三
1+2=3;
4+5+6=7+8;
9+10+11+12=13+14+15…
在第n个图中,白瓷砖有______块,黑瓷砖有______块.(用含n的代数式表示)
上面数表中第9行,第7列的数是______.
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