题目

题型：不详难度：来源：

轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n₁=4，计算n₁²+1得a₁；a₁=______．
第二步：算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n₂²+1得a₂；a₂=______．
第三步：算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n²₃+1得a₃；…依此类推，则a₂₀₁₂=______．

答案

∵自然数n₁=4，n₁²+1得a₁，
∴a₁=4²+1=17，
n₂=8，a₂=8²+1=65；
n₃=11，a₃=11²+1=122；
n₄=5，a₄=5²+1=26，
n₅=8，a₅=8²+1=65，
∴自第二个数开始，每3个数一循环，
∵2011÷3=670…1，
∴a₂₀₁₂是第670个循环中的第1个，
∴a₂₀₁₂=a₂=65．
故答案为，65，65．