观察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；…请你猜想出反映上面这一规律的一般结论：（用字母n表示 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

观察下列各等式：
1=1²；
1+3=2²；
1+3+5=3²；
1+3+5+7=4²；
1+3+5+7+9=5²；…
请你猜想出反映上面这一规律的一般结论：（用字母n表示出来）1+3+5+7+…+n=______．（字母n表示符合上面规律的加数）

答案

∵1²=1，1+3=2²，1+3+5=3²，…，
∴第n个等式为1+3+5+…+n=（2n-1）²．
故答案为：（2n-1）²．

核心考点

试题【观察下列各等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；…请你猜想出反映上面这一规律的一般结论：（用字母n表示】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察下列各式．
13=1=

×12×22，
13+23=9=

×22×32，
13+23+33=36=

×32×42，
…
（1）猜想填空：13+23+33+…+n3=

×______²×______²
（2）求1³+2³+3³+4³+5³的值．

题型：不详难度：| 查看答案

观察下面三行数：
-1，2，-4，8，-16，32     …①
0，3，-3，9，-15，33     …②
+2，-4，+8，-16，+32，-64     …③
（1）第①行数是按什么规律排列的？
（2）第②③行数分别与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：

3×2

1×2

=3，

5×4×3

1×2×3

=10，

6×5×4×3

1×2×3×4

=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C₁₀⁶=______．

题型：莱芜难度：| 查看答案

观察下列等式：1×

=1-

，2×

=2-

，3×

=3-

，…那么根据以上规律可知第n（n为整数）等式为______．

题型：不详难度：| 查看答案

观察下列一组数：

，

，…，它们是按一定规律排列的．那么这一组数的第19个数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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