观察：13+23=9=14×22×3213+23+33=36=14×32×4213+23+33+43=100=14×42×52…，①若n为正整数，猜想13+23 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

观察：
1³+2³=9=

×2²×3²
1³+2³+3³=36=

×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=

×4²×5²
…，
①若n为正整数，猜想1³+2³+3³+…+n³=______；
②利用上题的结论来比较1³+2³+3³+…+100³与（-5000）²的大小．

答案

（1）

n²（n+1）²；

（2）根据规律可知1³+2³+3³+…+100³=

×100²×101²=5000×

101×101

＞5000×5000
因此1³+2³+3³+…+100³＞（-5000）²．

核心考点

试题【观察：13+23=9=14×22×3213+23+33=36=14×32×4213+23+33+43=100=14×42×52…，①若n为正整数，猜想13+23】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

观察下面一列数，按某种规律填上适当的数：1，-2，4，-8，______，______．

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3的正整数次幂：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561…观察归纳，可得3²⁰⁰⁷的个位数字是（　　）

A．1

B．3

C．7

D．9

题型：湛江难度：| 查看答案

观察下列按顺序排列的等式：0+1=1²，2×1+2=2²，3×2+3=3²，4×3+4=4²，…，按此规律第10个等式应为______，用自然数n（n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是______．

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一组数据排成一排：-1、2、-3、4、-3、2、-1、2、-3、4、-3、2、-1、2、-3、4、-3、2、…，按此规律，则第2009个数是______．

题型：不详难度：| 查看答案

观察以下等式，猜想第n个等式应为______．
1×2=

×1×2×3；
1×2+2×3=

×2×3×4
1×2+2×3+3×4=

×3×4×5；
1×2+2×3+3×4+4×5=

×4×5×6，…
根据以上规律，请你猜测：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=______（n为自然数）

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