把正整数1，2，3，4，5，…，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，…按此规律，可知第n行有 ______个正 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：沈阳模拟难度：来源：

把正整数1，2，3，4，5，…，按如下规律排列：
1
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
按此规律，可知第n行有 ______个正整数．

答案

由已知得出每行的正整数的个数是1，2，4，8，…，其规律：
1=2^1-1，
2=2^2-1，
4=2^3-1，
8=2^4-1，
…，
由此得出第n行的正整数个数为：2^n-1．
故答案为：2^n-1．

核心考点

试题【把正整数1，2，3，4，5，…，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，…按此规律，可知第n行有 ______个正】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

将正整数按以下规律排列，则2008所在的位置是第______行第______列
         第一列     第二列    第三列    第四列     …
第一行     1           2         9       10        …
第二行    4           3         8       11        …
第三行    5           6         7       12        …
第四行    16          15        14       13        …
第五行    17          …
…

题型：不详难度：| 查看答案

大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3…+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3…+n=

n(n+1)，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=

(1×2×3-0×1×2)
2×3=

（2×3×4-1×2×3）
3×4=

(3×4×5-2×3×4)
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

×3×4×5=20
读完这段材料，请尝试求（要求写出规律）：
（1）1×2+2×3+3×4+4×5=？
（2）1×2+2×3+…+100×101=？
（3）1×2+2×3+…+n（n+1）=？

题型：不详难度：| 查看答案

数列：-

，

，-

，

，-

，…则这个数列的第100个数是______．

题型：贺州难度：| 查看答案

（1）计算并观察下列三组算式并填空：

8×8=64

7×9=63

；

5×5=25

4×6=24

；

12×12=()

11×13=()

（2）已知25×25=625，则24×26=______（不要计算）
（3）你能举出一个类似的例子吗？
（4）更一般地，若a×a=m，则（a+1）（a-1）=______．

题型：不详难度：| 查看答案

下列是有规律排列的一列数：1，

，

…其中从左至右第100个数是______．

题型：朝阳难度：| 查看答案

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