题目

题型：不详难度：来源：

观察下列等式：

32-12=8=8×1 52-32=16=8×2 72-52=24=8×3 92-72=32=8×4

（1）若a²-b²=8×11，则a=______，b=______．
（2）根据上述规律，第n个等式是______．

答案

（1）∵a²-b²=8×11，
∴a=2×11+1=23，
b=2×11-1=21；

（2）3²-1²=（2×1+1）²-（2×1-1）²=8=8×1，
5²-3²=（2×2+1）²-（2×2-1）²=16=8×2，
7²-5²=（2×3+1）²-（2×3-1）²=24=8×3，
9²-7²=（2×4+1）²-（2×4-1）²=32=8×4，
…
第n个等式是（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故答案为：（1）23，21；（2）（2n+1）²-（2n-1）²=8n．