题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座。
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。

答案

解：（1）∵红球有2x个，白球有3x个，
∴P（红球）=，P（白球）=，
∴P（红球）<P（白球），∴这个办法不公平；
（2）取出3个白球后，红球有2x个，白球有（3x-3）个，
∴P（红球）=，P（白球）=，x为正整数，
∴p（红球）-P（白球）=，
①当x<3时，则P（红球）>P（白球）∴对小妹有利；
②当x=3时，则P（红球）=P（白球）∴对小妹、小明是公平的；
③当x>3时，则P（红球）<P（白球）∴对小明有利。