题目

题型：不详难度：来源：

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
（1）求三辆车全部同向而行的概率；
（2）求至少有两辆车向左转的概率；
（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

答案

（1）
（2）
（3）左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）。

解析

分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。
（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。
（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为、、，即可求得答案。
解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转，
根据题意，画出树形图：

∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，
∴P（三车全部同向而行）=。
（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，
∴P（至少两辆车向左转）=；
（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为、、，
∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）。